Упр.402 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) ху = 6;
б) у — 0,5х2 = 1;
в) х2 + у2 = 9;
г) (х + 1)2 + (у — 1)2 = 4.
а) Преобразуем уравнение:
$$xy=6 \;\Rightarrow\; y=\frac{6}{x}.$$
Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$. Для построения можно взять точки:
$$ (1;6),\ (2;3),\ (3;2),\ (6;1),\ (-1;-6),\ (-2;-3),\ (-3;-2),\ (-6;-1). $$
б) Выразим $$y$$:
$$y-0{,}5x^2=1 \;\Rightarrow\; y=0{,}5x^2+1.$$
Это парабола, ветви направлены вверх, вершина $$\left(0;1\right)$$. Удобные точки:
$$ (0;1),\ (\pm 1;1{,}5),\ (\pm 2;3),\ (\pm 3;5{,}5). $$
в) Уравнение
$$x^2+y^2=9$$
задаёт окружность с центром в начале координат и радиусом $$R=3$$.
г) Приведём уравнение к стандартному виду:
$$ (x+1)^2+(y-1)^2=4. $$
Это окружность с центром $$(-1;1)$$ и радиусом $$R=2$$.
Ответ
а) $$y=\frac{6}{x}$$ — гипербола; б) $$y=0{,}5x^2+1$$ — парабола; в) окружность с центром $$\left(0;0\right)$$ и радиусом $$3$$; г) окружность с центром $$\left(-1;1\right)$$ и радиусом $$2$$.
