Упр.400 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 400. Составьте уравнение, графиком которого является пара прямых, изображённых на рисунке 63. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 400 95

1. Если графиком уравнения является пара прямых, то уравнение удобно составить в виде произведения двух линейных множителей, каждый из которых задаёт одну из прямых.

2. а) Прямые: $$x=1$$ и $$y=1$$.

   Тогда искомое уравнение:

   $$ (x-1)(y-1)=0 $$

   После раскрытия скобок получаем:

   $$ xy-x-y+1=0 $$

3. б) Прямые: $$x=-1$$ и $$y=x$$.

   Тогда:

   $$ (x+1)(y-x)=0 $$

   Раскроем скобки:

   $$ xy-x^2+y-x=0 $$

4. в) Прямые: $$x=1$$ и $$x=-2$$.

   Составим уравнение:

   $$ (x-1)(x+2)=0 $$

   Можно также записать в виде:

   $$ \left|x+\frac{1}{2}\right|=\frac{3}{2} $$

5. г) Прямые: $$y=2$$ и $$y=-1$$.

   Тогда:

   $$ (y-2)(y+1)=0 $$

   Или в виде:

   $$ \left|y-\frac{1}{2}\right|=\frac{3}{2} $$

Ответ

а) $$ (x-1)(y-1)=0 $$, или $$ xy-x-y+1=0 $$;

б) $$ (x+1)(y-x)=0 $$, или $$ xy-x^2+y-x=0 $$;

в) $$ (x-1)(x+2)=0 $$, или $$ \left|x+\frac{1}{2}\right|=\frac{3}{2} $$;

г) $$ (y-2)(y+1)=0 $$, или $$ \left|y-\frac{1}{2}\right|=\frac{3}{2} $$.