Упр.398 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 398. Докажите, что графиком уравнения х2 — у2 = 0 является пара прямых у = х и у = -х. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 398 95

Преобразуем уравнение:

$$x^2-y^2=0$$

Разложим разность квадратов на множители:

$$x^2-y^2=(x-y)(x+y)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x-y=0 \quad \text{или} \quad x+y=0$$

Отсюда получаем:

$$y=x \quad \text{или} \quad y=-x$$

Значит, графиком уравнения является пара прямых $$y=x$$ и $$y=-x$$.

Ответ

График уравнения $$x^2-y^2=0$$ — это две прямые: $$y=x$$ и $$y=-x$$.