Упр.394 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 394. Решите неравенство:

1. $$\frac{6x+2}{x+4}<5$$

   $$\frac{6x+2-5(x+4)}{x+4}<0$$

   $$\frac{x-18}{x+4}<0$$

   Произведение числителя и знаменателя должно быть отрицательным, значит
   $$x\in(-4;18).$$

2. $$\frac{5x+8}{x}>1$$

   $$\frac{5x+8-x}{x}>0$$

   $$\frac{4x+8}{x}>0$$

   $$\frac{x+2}{x}>0,$$
   $$x\ne 0.$$

   Тогда
   $$x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty).$$

3. $$\frac{3-2x}{3x+2}\le 1$$

   $$\frac{3-2x-(3x+2)}{3x+2}\le 0$$

   $$\frac{1-5x}{3x+2}\le 0$$

   $$\frac{5x-1}{3x+2}\ge 0,$$
   $$x\ne -\frac23.$$

   Отсюда
   $$x\in\left(-\infty;-\frac23\right)\cup\left[\frac15;+\infty\right).$$

4. $$\frac{5x-4}{x+8}\ge 15$$

   $$\frac{5x-4-15(x+8)}{x+8}\ge 0$$

   $$\frac{-10x-124}{x+8}\ge 0$$

   $$\frac{10x+124}{x+8}\le 0,$$
   $$x\ne -8.$$

   $$\frac{x+12{,}4}{x+8}\le 0.$$

   Следовательно,
   $$x\in[-12{,}4;-8).$$

Ответ

а) $$(-4;18)$$;
б) $$(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)$$;
в) $$\left(-\infty;-\frac23\right)\cup\left[\frac15;+\infty\right)$$;
г) $$[-12{,}4;-8)$$.