Упр.392 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 392 Равносильны ли неравенства:

а) Рассмотрим неравенства

$$\frac{x-3}{x+1}\ge 0,$$

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\ge 0.$$

Первое неравенство равносильно системе условий:

$$x\le -1 \quad \text{или} \quad x\ge 3,$$

при этом $$x\ne -1,$$ так как выражение $$\frac{x-3}{x+1}$$ не определено при $$x=-1.$$

Значит, его решение:

$$(-\infty,-1)\cup[3,+\infty).$$

Второе неравенство:

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\ge 0,$$

имеет решение

$$(-\infty,-1]\cup[3,+\infty).$$

Точка $$x=-1$$ входит во второе неравенство, но не входит в первое, значит, неравенства неравносильны.

б) Рассмотрим неравенства

$$\frac{x+5}{x-8}\le 0,$$

$$\left(x+5\right)\left(x-8\right)\le 0.$$

Первое неравенство имеет решение

$$[-5,8),$$

так как при $$x=8$$ выражение не определено.

Второе неравенство имеет решение

$$[-5,8].$$

Точка $$x=8$$ входит во второе неравенство, но не входит в первое, значит, неравенства неравносильны.

Ответ

а) нет; б) нет.