Упр.391 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 391. Найдите область определения функции:

а) $$y=\frac{4}{\sqrt{(3x-1)(6x+1)}}$$

Подкоренное выражение должно быть положительным, так как знаменатель не может равняться нулю:

$$ (3x-1)(6x+1)>0 $$

Найдём нули множителей:

$$3x-1=0 \Rightarrow x=\frac13,\qquad 6x+1=0 \Rightarrow x=-\frac16.$$

Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

$$x\in\left(-\infty;-\frac16\right)\cup\left(\frac13;+\infty\right).$$

б) $$y=\frac{7}{\sqrt{(11x+2)(x-4)}}$$

Требуем:

$$ (11x+2)(x-4)>0 $$

Нули множителей:

$$11x+2=0 \Rightarrow x=-\frac{2}{11},\qquad x-4=0 \Rightarrow x=4.$$

Произведение положительно при одинаковых знаках множителей:

$$x\in\left(-\infty;-\frac{2}{11}\right)\cup(4;+\infty).$$

Ответ

а) $$\left(-\infty;-\frac16\right)\cup\left(\frac13;+\infty\right)$$

б) $$\left(-\infty;-\frac{2}{11}\right)\cup(4;+\infty)$$