Упр.390 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) (х2 + 17)(х — 6)(х + 2) < 0;
б) (2х2 + 1)х(х - 4) > 0;
В) (х — 1)2(x — 24) < 0;
г) (х + 7)(х - 4)2(х - 21) > 0.
а) $$\left(x^2+17\right)(x-6)(x+2)<0$$
Так как $$x^2+17>0$$ при любых $$x$$, получаем:
$$ (x-6)(x+2)<0 $$
Произведение отрицательно между корнями:
$$ x\in(-2;6). $$
б) $$\left(2x^2+1\right)x(x-4)>0$$
Так как $$2x^2+1>0$$ при любых $$x$$, решаем неравенство:
$$ x(x-4)>0 $$
Отсюда:
$$ x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty). $$
в) $$\left(x-1\right)^2(x-24)<0$$
Так как $$\left(x-1\right)^2\ge 0$$ при любых $$x$$, а неравенство строгое, то $$x\ne 1$$.
Чтобы произведение было отрицательным, нужно:
$$ x-24<0, \quad x<24. $$
С учётом $$x\ne 1$$ получаем:
$$ x\in(-\infty;1)\cup(1;24). $$
г) $$\left(x+7\right)\left(x-4\right)^2(x-21)>0$$
Так как $$\left(x-4\right)^2\ge 0$$ при любых $$x$$, а неравенство строгое, то $$x\ne 4$$.
Решаем неравенство:
$$ (x+7)(x-21)>0 $$
Произведение положительно вне корней:
$$ x\in(-\infty;-7)\cup(21;+\infty). $$
Ответ
а) $$(-2;6)$$; б) $$(-\infty;0)\cup(4;+\infty)$$; в) $$(-\infty;1)\cup(1;24)$$; г) $$(-\infty;-7)\cup(21;+\infty)$$.
