Упр.39 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 39 Начертите график какой-нибудь функции, нулями которой служат числа: а) -3 и 3; б) -4, 0 и 2; в) -3, 2, 1 и 5.

Чтобы нулями функции были заданные числа, удобно взять многочлен, у которого эти числа являются корнями. Например:

1. а) при нулях $$-3$$ и $$3$$ можно взять функцию

   $$y=(x+3)(x-3)=x^2-9.$$

   Её график — парабола, пересекающая ось $$Ox$$ в точках $$(-3,0)$$ и $$ (3,0).$$

2. б) при нулях $$-4, 0, 2$$ можно взять функцию

   $$y=x(x+4)(x-2).$$

   Тогда график проходит через точки $$(-4,0), (0,0), (2,0).$$

3. в) при нулях $$-3, 2, 1, 5$$ можно взять функцию

   $$y=(x+3)(x-2)(x-1)(x-5).$$

   Её график пересекает ось $$Ox$$ в точках $$(-3,0), (1,0), (2,0), (5,0).$$

Подойдёт любая функция с такими нулями, поэтому можно построить и другой график, если он имеет те же корни.

Ответ

а) $$y=(x+3)(x-3)=x^2-9$$;

б) $$y=x(x+4)(x-2)$$;

в) $$y=(x+3)(x-2)(x-1)(x-5)$$.