Упр.389 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) (x2 — 16)(x + 17) > 0;
б) (x-2/3)(x2-121) < 0; в) x3-25x < 0; г) x3-0,01x > 0;
д) (x2-9)(x2-1) > 0;
е) (x2-15x)(x2-36) < 0.

1. а) $$\left(x^2-16\right)(x+17)>0$$

   $$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x+17\right)>0$$

   Нули: $$x=-17,\,-4,\,4.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in(-17;-4)\cup(4;+\infty).$$

2. б) $$\left(x-\frac23\right)\left(x^2-121\right)<0$$

   $$\left(x-\frac23\right)\left(x-11\right)\left(x+11\right)<0$$

   Нули: $$x=-11,\,\frac23,\,11.$$

   Тогда

   $$x\in(-\infty;-11)\cup\left(\frac23;11\right).$$

3. в) $$x^3-25x<0$$

   $$x\left(x^2-25\right)<0$$

   $$x(x-5)(x+5)<0$$

   Нули: $$x=-5,\,0,\,5.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-5)\cup(0;5).$$

4. г) $$x^3-0{,}01x>0$$

   $$x\left(x^2-0{,}01\right)>0$$

   $$x(x-0{,}1)(x+0{,}1)>0$$

   Нули: $$x=-0{,}1,\,0,\,0{,}1.$$

   Получаем

   $$x\in(-0{,}1;0)\cup(0{,}1;+\infty).$$

5. д) $$\left(x^2-9\right)\left(x^2-1\right)>0$$

   $$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)>0$$

   Нули: $$x=-3,\,-1,\,1,\,3.$$

   Тогда

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(-1;1)\cup(3;+\infty).$$

6. е) $$\left(x^2-15x\right)\left(x^2-36\right)<0$$

   $$x(x-15)(x-6)(x+6)<0$$

   Нули: $$x=-6,\,0,\,6,\,15.$$

   Следовательно,

   $$x\in(-6;0)\cup(6;15).$$

Ответ

а) $$(-17;-4)\cup(4;+\infty)$$

б) $$(-\infty;-11)\cup\left(\frac23;11\right)$$

в) $$(-\infty;-5)\cup(0;5)$$

г) $$(-0{,}1;0)\cup(0{,}1;+\infty)$$

д) $$(-\infty;-3)\cup(-1;1)\cup(3;+\infty)$$

е) $$(-6;0)\cup(6;15)$$