Упр.387 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) равно нулю; б) положительно; в) отрицательно?

Рассмотрим произведение $$ (3x-5)(x+4)(2-x). $$

Найдём его нули:

$$3x-5=0 \Rightarrow x=\frac{5}{3},$$
$$x+4=0 \Rightarrow x=-4,$$
$$2-x=0 \Rightarrow x=2.$$

Упорядочим корни: $$-4,\ \frac{5}{3},\ 2.$$

Так как старший коэффициент произведения равен $$-3,$$ знак выражения на промежутках меняется при переходе через каждый корень. Проверяем знаки по промежуткам:

• при $$x<-4$$ произведение положительно;
• при $$-4<x<\frac{5}{3}$$ произведение отрицательно;
• при $$\frac{5}{3}<x<2$$ произведение положительно;
• при $$x>2$$ произведение отрицательно.

Тогда:

а) произведение равно нулю при $$x=-4,\ \frac{5}{3},\ 2;$$

б) произведение положительно при $$x\in(-\infty;-4)\cup\left(\frac{5}{3};2\right);$$

в) произведение отрицательно при $$x\in\left(-4;\frac{5}{3}\right)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

а) $$-4,\ \frac{5}{3},\ 2$$; б) $$(-\infty;-4)\cup\left(\frac{5}{3};2\right)$$; в) $$\left(-4;\frac{5}{3}\right)\cup(2;+\infty).$$