Упр.386 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) (x+1,2)(6-x)(x-4) > 0;
б) (1/3 -x)(1/2-x)(1/7-x) < 0; в) (x+0,6)(1,6+x)(1,2-x) > 0;
г) (1,7-x)(1,8+x)(1,9-x) < 0.

1. а) Перенесём знак в удобный вид:

   $$ (x+1,2)(6-x)(x-4)>0 $$

   $$ -(x+1,2)(x-6)(x-4)>0 $$

   $$ (x+1,2)(x-6)(x-4)<0 $$

   Нули множителей: $$x=-1,2,\;4,\;6.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$ x\in(-\infty;\,-1,2)\cup(4;\,6). $$

2. б) Преобразуем неравенство:

   $$ \left(\frac13-x\right)\left(\frac12-x\right)\left(\frac17-x\right)<0 $$

   $$ -\left(x-\frac13\right)\left(x-\frac12\right)\left(x-\frac17\right)<0 $$

   $$ \left(x-\frac13\right)\left(x-\frac12\right)\left(x-\frac17\right)>0 $$

   Нули множителей: $$x=\frac17,\;\frac13,\;\frac12.$$

   Тогда

   $$ x\in\left(\frac17;\,\frac13\right)\cup\left(\frac12;\,+\infty\right). $$

3. в) Имеем:

   $$ (x+0,6)(1,6+x)(1,2-x)>0 $$

   $$ -(x+0,6)(x+1,6)(x-1,2)>0 $$

   $$ (x+0,6)(x+1,6)(x-1,2)<0 $$

   Нули множителей: $$x=-1,6,\;-0,6,\;1,2.$$

   Следовательно,

   $$ x\in(-\infty;\,-1,6)\cup(-0,6;\,1,2). $$

4. г) Преобразуем:

   $$ (1,7-x)(1,8+x)(1,9-x)<0 $$

   $$ (x-1,7)(x+1,8)(x-1,9)<0 $$

   Нули множителей: $$x=-1,8,\;1,7,\;1,9.$$

   Тогда

   $$ x\in(-\infty;\,-1,8)\cup(1,7;\,1,9). $$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-1,2)\cup(4;\,6)$$; б) $$\left(\frac17;\,\frac13\right)\cup\left(\frac12;\,+\infty\right)$$; в) $$(-\infty;\,-1,6)\cup(-0,6;\,1,2)$$; г) $$(-\infty;\,-1,8)\cup(1,7;\,1,9)$$.