Упр.385 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
x2+x-6 < 0, -x2+2x+3 > 0;
б)система
x2+4x-5 > 0,
x2-2x-8 < 0.

а)

Решим первое неравенство:

$$x^2+x-6<0$$

Найдём корни уравнения $$x^2+x-6=0$$:

$$D=1+24=25$$

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}$$

$$x_1=-3,\quad x_2=2$$

Тогда

$$x^2+x-6=(x+3)(x-2)<0,$$

откуда

$$x\in(-3;2).$$

Решим второе неравенство:

$$-x^2+2x+3>0$$

или

$$x^2-2x-3<0.$$

Найдём корни уравнения $$x^2-2x-3=0$$:

$$D=4+12=16$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm 4}{2}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=3$$

Тогда

$$x^2-2x-3=(x+1)(x-3)<0,$$

откуда

$$x\in(-1;3).$$

Пересечение решений:

$$(-3;2)\cap(-1;3)=(-1;2).$$

б)

Решим первое неравенство:

$$x^2+4x-5>0$$

Найдём корни уравнения $$x^2+4x-5=0$$:

$$D=16+20=36$$

$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{2}$$

$$x_1=-5,\quad x_2=1$$

Тогда

$$x^2+4x-5=(x+5)(x-1)>0,$$

откуда

$$x\in(-\infty;-5)\cup(1;\infty).$$

Решим второе неравенство:

$$x^2-2x-8<0$$

Найдём корни уравнения $$x^2-2x-8=0$$:

$$D=4+32=36$$

$$x_{1,2}=\frac{2\pm 6}{2}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=4$$

Тогда

$$x^2-2x-8=(x+2)(x-4)<0,$$

откуда

$$x\in(-2;4).$$

Пересечение решений:

$$\left((-\infty;-5)\cup(1;\infty)\right)\cap(-2;4)=(1;4).$$

Ответ

а) $$(-1;2)$$

б) $$ (1;4) $$