Упр.384 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
4×2-27x-7 > 0,
x > 0;
б) система
-3×2+17x+6 < 0, x < 0; в) система x+1 < 0, 2x2-18 > 0;
г) система
x-4 > 0,
3×2-15x < 0.

1. а) $$\begin{cases}4x^2-27x-7>0,\\ x>0.\end{cases}$$

   Решим квадратное неравенство:

   $$4x^2-27x-7=0$$

   $$D=(-27)^2-4\cdot 4\cdot(-7)=729+112=841,$$

   $$x_{1,2}=\frac{27\pm 29}{8},\quad x_1=-\frac14,\quad x_2=7.$$

   Тогда

   $$4x^2-27x-7>0,\quad x\in(-\infty;-\tfrac14)\cup(7;+\infty).$$

   С учётом условия $$x>0$$ получаем:

   $$x\in(7;+\infty).$$

2. б) $$\begin{cases}-3x^2+17x+6<0,\\ x<0.\end{cases}$$

   Преобразуем неравенство:

   $$3x^2-17x-6>0.$$

   Решим уравнение:

   $$3x^2-17x-6=0$$

   $$D=(-17)^2-4\cdot 3\cdot(-6)=289+72=361,$$

   $$x_{1,2}=\frac{17\pm 19}{6},\quad x_1=-\frac13,\quad x_2=6.$$

   Значит,

   $$3x^2-17x-6>0,\quad x\in(-\infty;-\tfrac13)\cup(6;+\infty).$$

   С учётом условия $$x<0$$ получаем:

   $$x\in(-\infty;-\tfrac13).$$

3. в) $$\begin{cases}x+1<0,\\ 2x^2-18>0.\end{cases}$$

   Из первого неравенства:

   $$x<-1.$$

   Из второго:

   $$2x^2-18>0$$

   $$x^2-9>0$$

   $$ (x-3)(x+3)>0,$$

   откуда

   $$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty).$$

   Пересечение с условием $$x<-1$$ даёт:

   $$x\in(-\infty;-3).$$

4. г) $$\begin{cases}x-4>0,\\ 3x^2-15x<0.\end{cases}$$

   Из первого неравенства:

   $$x>4.$$

   Решим второе:

   $$3x^2-15x<0$$

   $$3x(x-5)<0,$$

   откуда

   $$x\in(0;5).$$

   Пересечение с условием $$x>4$$:

   $$x\in(4;5).$$

Ответ

а) $$ (7;+\infty) $$; б) $$ (-\infty;-\tfrac13) $$; в) $$ (-\infty;-3) $$; г) $$ (4;5) $$.