Упр.383 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 383. Найдите общие решения неравенств x2+6x-7 < =0 и х2 - 2х - 15 < = 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 383 95

Решим каждое неравенство отдельно.

1) $$x^2+6x-7\le 0$$

Найдём корни уравнения $$x^2+6x-7=0$$:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-7)=36+28=64,$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{64}}{2}=\frac{-6\pm 8}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-7,\quad x_2=1.$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то

$$x\in[-7;1].$$

2) $$x^2-2x-15\le 0$$

Решим уравнение $$x^2-2x-15=0$$:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64,$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{64}}{2}=\frac{2\pm 8}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-3,\quad x_2=5.$$

Следовательно,

$$x\in[-3;5].$$

Найдём общую часть этих промежутков:

$$[-7;1]\cap[-3;5]=[-3;1].$$

Ответ

$$x\in[-3;1].$$