Упр.379 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 379 При каких значениях а уравнение (а + 2)x2 + 8x + а — 4 = О имеет два корня? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 379 95

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант положителен и старший коэффициент не равен нулю:

$$ (a+2)x^2+8x+a-4=0, $$

$$ D=8^2-4(a+2)(a-4)>0. $$

Вычислим дискриминант:

$$ D=64-4(a^2-2a-8)=64-4a^2+8a+32=-4a^2+8a+96. $$

Тогда

$$ -4a^2+8a+96>0, $$

$$ a^2-2a-24<0. $$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$ a^2-2a-24=0, $$

$$ D= (-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100, $$

$$ a_{1,2}=\frac{2\pm 10}{2}. $$

Получаем:

$$ a_1=-4,\qquad a_2=6. $$

Так как ветви параболы направлены вверх, то

$$ -4<a<6. $$

Кроме того, должно выполняться условие $$a+2\ne 0,$$ то есть $$a\ne -2.$$

Следовательно,

$$ a\in(-4;-2)\cup(-2;6). $$

Ответ

$$(-4;-2)\cup(-2;6)$$