Упр.378 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 378. Найдите область определения функции:

а) $$y=\frac{1}{\sqrt{144-9x^2}}$$

Подкоренное выражение должно быть положительным, а знаменатель не должен обращаться в ноль:

$$144-9x^2>0$$

$$9x^2<144$$

$$x^2<16$$

$$-4<x<4$$

Следовательно,

$$D(y)=(-4;4).$$

б) $$y=\frac{\sqrt{16-24x+9x^2}}{x+2}$$

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля:

$$16-24x+9x^2\ge 0,$$

$$x+2\ne 0.$$

Преобразуем квадратный трёхчлен:

$$16-24x+9x^2=(3x-4)^2\ge 0$$

при любых $x$, значит ограничение даёт только знаменатель:

$$x\ne -2.$$

Тогда

$$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-4;4)$$

б) $$(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$