Упр.376 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) х2 — 5х — 50 < 0;
б) -m2 - 8m + 9 > = 0;
в) 3у2 + 4у — 4 > 0;
г) 8р2 + 2р > = 21;
д) 12x — 9 < = 4x2;
е) -9x2 < 1 — 6x.
$$x^2-5x-50<0$$
Найдём корни уравнения $$x^2-5x-50=0$$:
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-50)=25+200=225$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 15}{2}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=10$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то неравенство выполняется между корнями:
$$x\in(-5;10)$$
$$-m^2-8m+9\ge 0$$
Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$m^2+8m-9\le 0$$
Решим уравнение $$m^2+8m-9=0$$:
$$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-9)=64+36=100$$
$$m_{1,2}=\frac{-8\pm 10}{2}$$
$$m_1=-9,\quad m_2=1$$
Тогда
$$m\in[-9;1]$$
$$3y^2+4y-4>0$$
Найдём корни уравнения $$3y^2+4y-4=0$$:
$$D=4^2-4\cdot 3\cdot(-4)=16+48=64$$
$$y_{1,2}=\frac{-4\pm 8}{6}$$
$$y_1=-2,\quad y_2=\frac{2}{3}$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$y\in(-\infty;-2)\cup\left(\frac{2}{3};+\infty\right)$$
$$8p^2+2p\ge 21$$
Перенесём всё в левую часть:
$$8p^2+2p-21\ge 0$$
Решим уравнение $$8p^2+2p-21=0$$:
$$D=2^2-4\cdot 8\cdot(-21)=4+672=676$$
$$p_{1,2}=\frac{-2\pm 26}{16}$$
$$p_1=-\frac{7}{4},\quad p_2=\frac{3}{2}$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$p\in\left(-\infty;-\frac{7}{4}\right]\cup\left[\frac{3}{2};+\infty\right)$$
$$12x-9\le 4x^2$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$4x^2-12x+9\ge 0$$
$$4x^2-12x+9=(2x-3)^2$$
Квадрат любого числа неотрицателен при всех $$x$$, значит
$$x\in\mathbb{R}$$
$$-9x^2<1-6x$$
Перенесём всё в левую часть:
$$9x^2-6x+1>0$$
$$9x^2-6x+1=(3x-1)^2$$
Квадрат числа больше нуля при всех значениях, кроме нуля:
$$3x-1\ne 0$$
$$x\ne \frac{1}{3}$$
Следовательно,
$$x\in\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\cup\left(\frac{1}{3};+\infty\right)$$
Ответ
а) $$(-5;10)$$; б) $$[-9;1]$$; в) $$(-\infty;-2)\cup\left(\frac{2}{3};+\infty\right)$$; г) $$\left(-\infty;-\frac{7}{4}\right]\cup\left[\frac{3}{2};+\infty\right)$$; д) $$\mathbb{R}$$; е) $$\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\cup\left(\frac{1}{3};+\infty\right)$$.
