Упр.371 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 371. Решите уравнение, используя подстановку y=x2:

а) Пусть $$y=x^2,$$ тогда $$y\ge 0.$$ Получаем

$$\frac{y^2}{y-2}+\frac{1-4y}{2-y}+4=0.$$

Так как $$2-y=-(y-2),$$ то

$$\frac{y^2}{y-2}-\frac{1-4y}{y-2}+4=0,$$

$$\frac{y^2-1+4y+4y-8}{y-2}=0,$$

$$\frac{y^2+8y-9}{y-2}=0.$$

Числитель равен нулю:

$$y^2+8y-9=0.$$

$$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-9)=64+36=100,$$

$$y=\frac{-8\pm 10}{2}.$$

Отсюда

$$y_1=1,\qquad y_2=-9.$$

Так как $$y\ge 0,$$ значение $$y=-9$$ не подходит. Тогда

$$x^2=1,$$

$$x=\pm 1.$$

б) Пусть $$y=x^2,$$ тогда $$y\ge 0.$$ Имеем

$$\frac{y+3}{y+1}+\frac{2}{y-4}+\frac{10}{y^2-3y-4}=0.$$

Разложим знаменатель:

$$y^2-3y-4=(y-4)(y+1).$$

Тогда

$$\frac{y+3}{y+1}+\frac{2}{y-4}+\frac{10}{(y-4)(y+1)}=0.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{(y+3)(y-4)+2(y+1)+10}{(y-4)(y+1)}=0.$$

Числитель равен нулю:

$$ (y+3)(y-4)+2(y+1)+10=0,$$

$$y^2-y-12+2y+2+10=0,$$

$$y^2+y=0,$$

$$y(y+1)=0.$$

Отсюда $$y=0$$ или $$y=-1.$$ С учётом условия $$y\ge 0$$ подходит только $$y=0.$$ Тогда

$$x^2=0,$$

$$x=0.$$

Ответ

а) $$-1;\ 1.$$ б) $$0.$$