Упр.369 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 369 Найдите корни уравнения:

а)

$$x^2=\frac{7x-4}{4x-7}$$
$$x^2(4x-7)=7x-4$$
$$4x^3-7x^2-7x+4=0$$
$$4x^3+4-7x^2-7x=0$$
$$4(x^3+1)-7x(x+1)=0$$
$$4(x+1)(x^2-x+1)-7x(x+1)=0$$
$$(x+1)(4x^2-11x+4)=0$$

Отсюда:
$$x+1=0 \Rightarrow x=-1,$$

или
$$4x^2-11x+4=0.$$

$$D=(-11)^2-4\cdot 4\cdot 4=121-64=57$$
$$x=\frac{11\pm\sqrt{57}}{8}$$

Проверка ОДЗ: $$4x-7\ne 0 \Rightarrow x\ne \frac74.$$ Все найденные корни допустимы.

б)

$$x^2=\frac{5x-3}{3x-5}$$
$$x^2(3x-5)=5x-3$$
$$3x^3-5x^2-5x+3=0$$
$$3x^3+3-5x^2-5x=0$$
$$3(x^3+1)-5x(x+1)=0$$
$$3(x+1)(x^2-x+1)-5x(x+1)=0$$
$$ (x+1)(3x^2-8x+3)=0 $$

Отсюда:
$$x+1=0 \Rightarrow x=-1,$$

или
$$3x^2-8x+3=0.$$

$$D=(-8)^2-4\cdot 3\cdot 3=64-36=28$$
$$x=\frac{8\pm\sqrt{28}}{6}=\frac{4\pm\sqrt7}{3}$$

Проверка ОДЗ: $$3x-5\ne 0 \Rightarrow x\ne \frac53.$$ Все найденные корни допустимы.

Ответ

а) $$-1;\ \frac{11-\sqrt{57}}{8};\ \frac{11+\sqrt{57}}{8}$$

б) $$-1;\ \frac{4-\sqrt7}{3};\ \frac{4+\sqrt7}{3}$$