Упр.368 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 368 Решите уравнение:

Преобразуем знаменатели:

$$x^3-x^2+x-1=(x-1)(x^2+1),$$
$$x^3+x^2+x+1=(x+1)(x^2+1),$$
$$x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1).$$

Тогда уравнение можно привести к общему знаменателю:

$$\frac{1}{(x-1)(x^2+1)}+\frac{4x^2+21}{(x+1)(x^2+1)}=\frac{4x^3-3x^2+14x-4}{(x-1)(x+1)(x^2+1)}.$$

Умножим обе части на $$ (x-1)(x+1)(x^2+1) $$:

$$x+1+(4x^2+21)(x-1)=4x^3-3x^2+14x-4.$$

Раскроем скобки:

$$x+1+4x^3-4x^2+21x-21=4x^3-3x^2+14x-4,$$
$$4x^3-4x^2+22x-20=4x^3-3x^2+14x-4.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$-x^2+8x-16=0,$$
$$x^2-8x+16=0,$$
$$ (x-4)^2=0. $$

Отсюда

$$x=4.$$

Проверим область допустимых значений:

$$x\ne 1,\quad x\ne -1.$$

Число $$4$$ подходит.

Ответ

$$4$$