Упр.364 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 364. Решите уравнение:

а) Рассмотрим уравнение

$$\frac{3y^3+12y^2-27y-108}{y^2-16}=0.$$

ОДЗ: $$y^2-16\ne 0,$$ значит $$y\ne \pm 4.$$

Числитель разложим на множители:

$$3y^3+12y^2-27y-108=3(y^3+4y^2-9y-36)=3\bigl(y^2(y+4)-9(y+4)\bigr)=3(y+4)(y^2-9)=3(y+4)(y-3)(y+3).$$

Тогда

$$\frac{3(y+4)(y-3)(y+3)}{(y-4)(y+4)}=0.$$

Сокращаем на $$y+4$$, учитывая ОДЗ:

$$\frac{3(y-3)(y+3)}{y-4}=0.$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

$$3(y-3)(y+3)=0.$$

Отсюда $$y=-3$$ или $$y=3.$$ Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

б) Рассмотрим уравнение

$$\frac{y^3+6y^2-y-6}{y^3-36y}=0.$$

ОДЗ: $$y^3-36y\ne 0,$$ то есть

$$y(y^2-36)\ne 0,$$

$$y(y-6)(y+6)\ne 0,$$

значит $$y\ne 0,\; y\ne 6,\; y\ne -6.$$

Числитель разложим на множители:

$$y^3+6y^2-y-6=y^2(y+6)-(y+6)=(y+6)(y^2-1)=(y+6)(y-1)(y+1).$$

Тогда

$$\frac{(y+6)(y-1)(y+1)}{y(y-6)(y+6)}=0.$$

Сокращаем на $$y+6$$, учитывая ОДЗ:

$$\frac{(y-1)(y+1)}{y(y-6)}=0.$$

Следовательно,

$$ (y-1)(y+1)=0, $$

откуда $$y=1$$ или $$y=-1.$$ Оба значения подходят.

Ответ

а) $$-3,\ 3$$; б) $$-1,\ 1$$.