Упр.361 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) х4 — 9х2 + 18 = О;
б) х4 + 3х2 — 10 = 0;
в) 4х4 — 12х2 + 1 = 0;
г) 12y4-y2- 1=0.
$$x^4-9x^2+18=0$$
Пусть $$x^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда
$$a^2-9a+18=0$$
$$D=81-72=9$$
$$a_{1,2}=\frac{9\pm 3}{2}$$
$$a_1=6,\quad a_2=3$$
Тогда
$$x=\pm\sqrt6,\quad x=\pm\sqrt3$$
Сумма корней:
$$\sqrt6-\sqrt6+\sqrt3-\sqrt3=0$$
$$x^4+3x^2-10=0$$
Пусть $$x^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда
$$a^2+3a-10=0$$
$$D=9+40=49$$
$$a_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{2}$$
$$a_1=2,\quad a_2=-5$$
Значение $$a_2=-5$$ не подходит, так как $$a\ge 0.$$
Тогда
$$x=\pm\sqrt2$$
Сумма корней:
$$\sqrt2-\sqrt2=0$$
$$4x^4-12x^2+1=0$$
Пусть $$x^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда
$$4a^2-12a+1=0$$
$$D=144-16=128$$
$$a_{1,2}=\frac{12\pm\sqrt{128}}{8}=\frac{12\pm 8\sqrt2}{8}=\frac32\pm\sqrt2$$
Оба значения положительны, значит
$$x=\pm\sqrt{\frac32+\sqrt2},\quad x=\pm\sqrt{\frac32-\sqrt2}$$
Сумма корней:
$$\sqrt{\frac32+\sqrt2}-\sqrt{\frac32+\sqrt2}+\sqrt{\frac32-\sqrt2}-\sqrt{\frac32-\sqrt2}=0$$
$$12y^4-y^2-1=0$$
Пусть $$y^2=a,\ a\ge 0.$$ Тогда
$$12a^2-a-1=0$$
$$D=1+48=49$$
$$a_{1,2}=\frac{1\pm 7}{24}$$
$$a_1=\frac13,\quad a_2=-\frac14$$
Значение $$a_2=-\frac14$$ не подходит, так как $$a\ge 0.$$
Тогда
$$y=\pm\sqrt{\frac13}$$
Сумма корней:
$$\sqrt{\frac13}-\sqrt{\frac13}=0$$
Ответ
а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.
