Упр.360 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 2х7 + х6 + 2х4 + x3 + 2х + 1 = 0;
б) х7 — 2х6 + 2×4 — 4×3 + x-2 = 0.

а) Сгруппируем слагаемые:

$$2x^7+x^6+2x^4+x^3+2x+1=0$$

$$\left(2x^7+2x^4+2x\right)+\left(x^6+x^3+1\right)=0$$

$$2x\left(x^6+x^3+1\right)+\left(x^6+x^3+1\right)=0$$

$$\left(2x+1\right)\left(x^6+x^3+1\right)=0$$

Отсюда либо $$2x+1=0$$, либо $$x^6+x^3+1=0$$.

1) $$2x+1=0$$, значит

$$x=-\frac12$$

2) Пусть $$x^3=t$$. Тогда

$$t^2+t+1=0$$

$$D=1-4=-3<0$$

Действительных корней нет.

б) Сгруппируем слагаемые:

$$x^7-2x^6+2x^4-4x^3+x-2=0$$

$$\left(x^7-2x^6\right)+\left(2x^4-4x^3\right)+\left(x-2\right)=0$$

$$x^6(x-2)+2x^3(x-2)+(x-2)=0$$

$$\left(x-2\right)\left(x^6+2x^3+1\right)=0$$

Отсюда либо $$x-2=0$$, либо $$x^6+2x^3+1=0$$.

1) $$x-2=0$$, значит

$$x=2$$

2) Пусть $$x^3=t$$. Тогда

$$t^2+2t+1=0$$

$$\left(t+1\right)^2=0$$

$$t=-1$$

Следовательно,

$$x^3=-1,\quad x=-1$$

Ответ

а) $$x=-\frac12$$; б) $$x=-1,\ 2$$.