Упр.36 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 36 Перечислите свойства функции у = f(x), график которой изображён на рисунке 20.

По графику определим основные свойства функции.

1. Область определения: график задан при $$-5 \le x \le 5,$$ значит

   $$D(f)=[-5;5].$$

2. Множество значений: наименьшее значение функции равно $$-4,$$ наибольшее — $$6,$$ поэтому

   $$E(f)=[-4;6].$$

3. Нуль функции: график пересекает ось $$Ox$$ при $$x=-3,$$ значит нуль функции:

   $$x=-3.$$

4. Промежутки знакопостоянства:

   $$f(x)>0 \text{ при } x\in(-3;5],$$

   $$f(x)<0 \text{ при } x\in[-5;-3).$$

5. Промежутки монотонности:

   функция возрастает на $$[-5;0]$$ и $$[2;5],$$

   убывает на $$[0;2].$$

6. Наименьшее и наибольшее значения:

   $$y_{\min}=-4,\qquad y_{\max}=6.$$

Ответ

$$D(f)=[-5;5],\quad E(f)=[-4;6].$$

Нуль функции: $$x=-3.$$

$$f(x)>0 \text{ при } x\in(-3;5],\quad f(x)<0 \text{ при } x\in[-5;-3).$$

Возрастает на $$[-5;0]$$ и $$[2;5],$$ убывает на $$[0;2].$$

$$y_{\min}=-4,\quad y_{\max}=6.$$