Упр.359 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) y7-y6+y=1;
б) y7+y6-27y=27.

а)

$$y^7-y^6+y=1$$
$$y^7-y^6+y-1=0$$
$$y^6(y-1)+(y-1)=0$$
$$ (y-1)(y^6+1)=0 $$

Отсюда
$$y-1=0 \quad \text{или} \quad y^6+1=0.$$

Второе уравнение не имеет действительных решений, так как
$$y^6 \ge 0,$$
значит
$$y^6+1>0.$$

Следовательно,

$$y=1.$$

б)

$$y^7+y^6-27y=27$$
$$y^7+y^6-27y-27=0$$
$$y^6(y+1)-27(y+1)=0$$
$$ (y+1)(y^6-27)=0 $$

Отсюда
$$y+1=0 \quad \text{или} \quad y^6-27=0.$$

Первое решение:
$$y=-1.$$

Второе решение:
$$y^6=27=3^3,$$
поэтому
$$y=\pm \sqrt[6]{27}=\pm \sqrt{3}.$$

Итак,

$$y=-1,\; y=\sqrt{3},\; y=-\sqrt{3}.$$

Ответ

а) $$1$$;
б) $$-1,\ \sqrt{3},\ -\sqrt{3}$$.