Упр.358 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) (x2 + 6x)2 — 5(x2 + 6x) = 24;
б) (x2 — 2х — 5)2 — 2(x2 — 2х — 5) = 3;
в) (x2 + 3x — 25)2 — 2(x2 + 3х — 25) = -7;
г) (у + 2)4 — (у + 2)2 = 12;
д) (x2 + 2х)(х2 + 2х + 2) = 3;
е) (x2 — x — 16)(x2 — x + 2) = 88;
ж) (2×2 + 7х -8)(2х2 + 7х — 3) — 6 = 0.
а) Пусть $$y=x^2+6x$$. Тогда
$$y^2-5y=24,$$
$$y^2-5y-24=0.$$
$$D=25+96=121,$$
$$y_1=\frac{5-11}{2}=-3,\quad y_2=\frac{5+11}{2}=8.$$
1) $$x^2+6x=-3,$$
$$x^2+6x+3=0,$$
$$D=36-12=24,$$
$$x=\frac{-6\pm\sqrt{24}}{2}=-3\pm\sqrt6.$$
2) $$x^2+6x=8,$$
$$x^2+6x-8=0,$$
$$D=36+32=68,$$
$$x=\frac{-6\pm\sqrt{68}}{2}=-3\pm\sqrt{17}.$$
б) Пусть $$y=x^2-2x-5$$. Тогда
$$y^2-2y=3,$$
$$y^2-2y-3=0.$$
$$D=4+12=16,$$
$$y_1=\frac{2-4}{2}=-1,\quad y_2=\frac{2+4}{2}=3.$$
1) $$x^2-2x-5=-1,$$
$$x^2-2x-4=0,$$
$$D=4+16=20,$$
$$x=\frac{2\pm\sqrt{20}}{2}=1\pm\sqrt5.$$
2) $$x^2-2x-5=3,$$
$$x^2-2x-8=0,$$
$$D=4+32=36,$$
$$x=\frac{2\pm6}{2},\quad x=-2,\ 4.$$
в) Пусть $$y=x^2+3x-25$$. Тогда
$$y^2-2y=-7,$$
$$y^2-2y+7=0.$$
$$D=4-28=-24<0,$$
действительных корней нет.
г) Пусть $$z=(y+2)^2$$. Тогда
$$z^2-z=12,$$
$$z^2-z-12=0.$$
$$D=1+48=49,$$
$$z_1=\frac{1-7}{2}=-3,\quad z_2=\frac{1+7}{2}=4.$$
Так как $$z=(y+2)^2\ge 0,$$ значение $$z=-3$$ не подходит.
Из $$ (y+2)^2=4 $$ получаем:
$$y+2=\pm2,$$
$$y=0,\quad y=-4.$$
д) Пусть $$y=x^2+2x$$. Тогда
$$y(y+2)=3,$$
$$y^2+2y-3=0.$$
$$D=4+12=16,$$
$$y_1=\frac{-2-4}{2}=-3,\quad y_2=\frac{-2+4}{2}=1.$$
1) $$x^2+2x=-3,$$
$$x^2+2x+3=0,$$
$$D=4-12=-8<0,$$
корней нет.
2) $$x^2+2x=1,$$
$$x^2+2x-1=0,$$
$$D=4+4=8,$$
$$x=\frac{-2\pm\sqrt8}{2}=-1\pm\sqrt2.$$
е) Пусть $$y=x^2-x+2$$. Тогда
$$y(y-18)=88,$$
$$y^2-18y-88=0.$$
$$D=324+352=676,$$
$$y_1=\frac{18-26}{2}=-4,\quad y_2=\frac{18+26}{2}=22.$$
1) $$x^2-x+2=-4,$$
$$x^2-x+6=0,$$
$$D=1-24=-23<0,$$
корней нет.
2) $$x^2-x+2=22,$$
$$x^2-x-20=0,$$
$$D=1+80=81,$$
$$x=\frac{1\pm9}{2},\quad x=-4,\ 5.$$
ж) Пусть $$y=2x^2+7x-3$$. Тогда
$$y(y-5)-6=0,$$
$$y^2-5y-6=0.$$
$$D=25+24=49,$$
$$y_1=\frac{5-7}{2}=-1,\quad y_2=\frac{5+7}{2}=6.$$
1) $$2x^2+7x-3=-1,$$
$$2x^2+7x-2=0,$$
$$D=49+16=65,$$
$$x=\frac{-7\pm\sqrt{65}}{4}.$$
2) $$2x^2+7x-3=6,$$
$$2x^2+7x-9=0,$$
$$D=49+72=121,$$
$$x=\frac{-7\pm11}{4},\quad x=-\frac{9}{2},\ 1.$$
Ответ
а) $$-3-\sqrt{17},\ -3-\sqrt6,\ -3+\sqrt6,\ -3+\sqrt{17}$$; б) $$1-\sqrt5,\ -2,\ 1+\sqrt5,\ 4$$; в) корней нет; г) $$-4,\ 0$$; д) $$-1-\sqrt2,\ -1+\sqrt2$$; е) $$-4,\ 5$$; ж) $$-\frac{9}{2},\ 1,\ \frac{-7-\sqrt{65}}{4},\ \frac{-7+\sqrt{65}}{4}$$.
