Упр.355 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) х3 + 2×2 + 3x + 2 = 0; б) х3 + 4×2 — 3x — 6 = 0.

а) Разложим многочлен на множители:

$$x^3+2x^2+3x+2=0$$

$$x^3+x^2+x^2+x+2x+2=0$$

$$x^2(x+1)+x(x+1)+2(x+1)=0$$

$$ (x+1)(x^2+x+2)=0 $$

Тогда

$$x+1=0 \quad \text{или} \quad x^2+x+2=0.$$

Из первого уравнения получаем:

$$x=-1.$$

Для квадратного уравнения:

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot 2=1-8=-7<0,$$

значит, действительных корней оно не имеет.

Следовательно, единственный корень уравнения:

$$x=-1.$$

б) Разложим многочлен на множители:

$$x^3+4x^2-3x-6=0$$

$$x^3+x^2+3x^2+3x-6x-6=0$$

$$x^2(x+1)+3x(x+1)-6(x+1)=0$$

$$ (x+1)(x^2+3x-6)=0 $$

Тогда

$$x+1=0 \quad \text{или} \quad x^2+3x-6=0.$$

Из первого уравнения:

$$x=-1.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-6)=9+24=33.$$

Тогда

$$x=\frac{-3\pm\sqrt{33}}{2}.$$

Получаем корни:

$$x_1=-1,\quad x_2=\frac{-3-\sqrt{33}}{2},\quad x_3=\frac{-3+\sqrt{33}}{2}.$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$-1,\ \frac{-3-\sqrt{33}}{2},\ \frac{-3+\sqrt{33}}{2}$$.