Упр.354 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) x3 — x2 — 4(х — 1)2 = 0;
б) 2у3 + 2у2-(у + 1)2 = 0;
в) 5×3 — 19×2 — 38x + 40 = 0;
г) 6×3 — 31×2 — 31x + 6 = 0.
$$x^3-x^2-4(x-1)^2=0$$
$$x^2(x-1)-4(x-1)^2=0$$
$$ (x-1)\bigl(x^2-4(x-1)\bigr)=0 $$
$$ (x-1)(x^2-4x+4)=0 $$
$$ (x-1)(x-2)^2=0 $$
Отсюда $$x=1$$ или $$x=2$$.
$$2y^3+2y^2-(y+1)^2=0$$
$$2y^2(y+1)-(y+1)^2=0$$
$$ (y+1)(2y^2-y-1)=0 $$
$$ y+1=0 \quad \text{или} \quad 2y^2-y-1=0 $$
$$ y=-1 $$
Для квадратного уравнения:
$$ D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=9 $$
$$ y=\frac{1\pm 3}{4} $$
$$ y=1,\; y=-\frac12 $$
$$5x^3-19x^2-38x+40=0$$
$$5(x^3+8)-19x(x+2)=0$$
$$5(x+2)(x^2-2x+4)-19x(x+2)=0$$
$$ (x+2)(5x^2-29x+20)=0 $$
$$ x+2=0 \quad \text{или} \quad 5x^2-29x+20=0 $$
$$ x=-2 $$
Для квадратного уравнения:
$$ D=(-29)^2-4\cdot 5\cdot 20=441 $$
$$ x=\frac{29\pm 21}{10} $$
$$ x=5,\; x=\frac45 $$
$$6x^3-31x^2-31x+6=0$$
$$6(x^3+1)-31x(x+1)=0$$
$$6(x+1)(x^2-x+1)-31x(x+1)=0$$
$$ (x+1)(6x^2-37x+6)=0 $$
$$ x+1=0 \quad \text{или} \quad 6x^2-37x+6=0 $$
$$ x=-1 $$
Для квадратного уравнения:
$$ D=(-37)^2-4\cdot 6\cdot 6=1225 $$
$$ x=\frac{37\pm 35}{12} $$
$$ x=6,\; x=\frac16 $$
Ответ
а) $$1,\;2$$; б) $$-1,\;-\frac12,\;1$$; в) $$-2,\;\frac45,\;5$$; г) $$-1,\;\frac16,\;6$$.
