Упр.350 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

10×4 — 77×3 + 150×2 — 77x + 10 = 0.

Так как уравнение возвратное, разделим его на $$x^2$$ (при $$x \ne 0$$):

$$10x^2-77x+150-\frac{77}{x}+\frac{10}{x^2}=0.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$10\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-77\left(x+\frac{1}{x}\right)+150=0.$$

Положим $$y=x+\frac{1}{x}$$. Тогда

$$x^2+\frac{1}{x^2}=y^2-2.$$

Подставим в уравнение:

$$10(y^2-2)-77y+150=0,$$

$$10y^2-77y+130=0.$$

Найдём корни:

$$D=77^2-4\cdot 10\cdot 130=5929-5200=729,$$

$$y_{1,2}=\frac{77\pm 27}{20}.$$

Получаем:

$$y_1=\frac{104}{20}=\frac{26}{5}, \qquad y_2=\frac{50}{20}=\frac{5}{2}.$$

Теперь решим два уравнения.

1) $$x+\frac{1}{x}=\frac{26}{5}$$

$$5x^2-26x+5=0,$$

$$D=26^2-4\cdot 5\cdot 5=676-100=576,$$

$$x_{1,2}=\frac{26\pm 24}{10}.$$

Отсюда

$$x=5,\quad x=\frac{1}{5}.$$

2) $$x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}$$

$$2x^2-5x+2=0,$$

$$D=25-16=9,$$

$$x_{3,4}=\frac{5\pm 3}{4}.$$

Отсюда

$$x=2,\quad x=\frac{1}{2}.$$

Ответ

$$\frac{1}{5},\ \frac{1}{2},\ 2,\ 5.$$