Упр.35 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

а) нули функции;
б) промежутки, в которых функция принимает значения одного и того же знака (положительные или отрицательные);
в) промежутки, в которых функция возрастает, и промежутки, в которых она убывает;
г) наибольшее и наименьшее значения функции.
1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их.
2) Объясните, как вы рассуждали при выполнении задания.
3) Исправьте допущенные ошибки, если они обнаружатся.

Подробный ответ

а) Нули функции — это значения x, при которых график пересекает ось Ox. По рисунку получаем:

$$x=-5,\; x=-3,\; x=1,\; x=4.$$

б) Функция положительна там, где график расположен выше оси Ox, и отрицательна там, где он ниже этой оси:

$$f(x)>0,\quad x\in[-7;-5)\cup(-3;1)\cup(4;5];$$

$$f(x)<0,\quad x\in(-5;-3)\cup(1;4).$$

в) По графику видно, что функция возрастает на участках, где график идёт вверх слева направо, и убывает там, где идёт вниз:

$$\text{возрастает на }(-4;-1)\cup(2;5];$$

$$\text{убывает на }[-7;-4)\cup(-1;2).$$

г) Наибольшее значение функции равно $$6$$, оно достигается при $$x=-7$$. Наименьшее значение функции равно $$-4$$, оно достигается при $$x=2$$.