Упр.347 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) (х2 + 8x)2 — 4(х + 4)2 = 256;
б) 2(х2 — 6x)2 — 120(x — З)2 = 8.

а) Обозначим $$y=(x+4)^2.$$ Тогда

$$ (x^2+8x)^2-4(x+4)^2=256 $$
$$ \bigl((x+4)^2-16\bigr)^2-4(x+4)^2=256 $$
$$ (y-16)^2-4y=256 $$
$$ y^2-32y+256-4y=256 $$
$$ y^2-36y=0 $$
$$ y(y-36)=0 $$

Отсюда $$y=0$$ или $$y=36.$$

1) Если $$ (x+4)^2=0, $$ то $$x=-4.$$

2) Если $$ (x+4)^2=36, $$ то

$$ x+4=\pm 6 $$
$$ x=-10 \text{ или } x=2 $$

б) Разделим уравнение на $$2$$:

$$ (x^2-6x)^2-60(x-3)^2=4 $$

Так как $$x^2-6x=(x-3)^2-9,$$ введём новую переменную:

$$y=(x-3)^2.$$ Тогда

$$ (y-9)^2-60y=4 $$
$$ y^2-18y+81-60y=4 $$
$$ y^2-78y+77=0 $$

Найдём корни:

$$ D=78^2-4\cdot 77=6084-308=5776 $$
$$ \sqrt{D}=76 $$
$$ y_1=\frac{78-76}{2}=1,\qquad y_2=\frac{78+76}{2}=77 $$

1) Если $$ (x-3)^2=1, $$ то

$$ x-3=\pm 1 $$
$$ x=2 \text{ или } x=4 $$

2) Если $$ (x-3)^2=77, $$ то

$$ x-3=\pm \sqrt{77} $$
$$ x=3\pm \sqrt{77} $$

Ответ

а) $$-10,\,-4,\,2$$;

б) $$2,\,4,\,3-\sqrt{77},\,3+\sqrt{77}$$.