Упр.346 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 718×4 — 717×2 — 1 = 0; б) 206×4 — 205×2- 1=0.

а) Пусть $$x^2=a,\quad a\ge 0.$$ Тогда получаем квадратное уравнение:

$$718a^2-717a-1=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-717)^2-4\cdot 718\cdot(-1)=514089+2872=516961.$$

$$\sqrt{D}=719.$$

Тогда

$$a_1=\frac{717+719}{2\cdot 718}=1,\qquad a_2=\frac{717-719}{2\cdot 718}<0.$$

Так как $$a\ge 0,$$ подходит только $$a=1.$$ Значит,

$$x^2=1,$$

откуда

$$x=\pm 1.$$

б) Пусть $$x^2=a,\quad a\ge 0.$$ Тогда

$$206a^2-205a-1=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-205)^2-4\cdot 206\cdot(-1)=42025+824=42849.$$

$$\sqrt{D}=207.$$

Тогда

$$a_1=\frac{205+207}{2\cdot 206}=1,\qquad a_2=\frac{205-207}{2\cdot 206}<0.$$

С учётом условия $$a\ge 0$$ получаем $$a=1,$$ значит

$$x^2=1,$$

откуда

$$x=\pm 1.$$

Ответ

а) $$x=-1,\;1$$; б) $$x=-1,\;1$$.