Упр.345 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 345 Известно, что график функции у = х — ах — 10х2 + 80x — 96 пересекает ось х в точке (4; 0). Найдите а и координаты других точек пересечения графика функции с осью х.

Подставим координаты точки пересечения с осью $$x$$: $$x=4,\ y=0.$$ Тогда

$$4^4-a\cdot 4^3-10\cdot 4^2+80\cdot 4-96=0.$$

$$256-64a-160+320-96=0,$$

$$320-64a=0,$$

$$64a=320,$$

$$a=5.$$

Теперь найдём остальные точки пересечения графика с осью $$x$$. Для этого решим уравнение

$$x^4-5x^3-10x^2+80x-96=0.$$

Так как $$x=4$$ — корень, разложим многочлен на множители:

$$x^4-5x^3-10x^2+80x-96=(x-4)(x^3-x^2-14x+24).$$

Проверим корень $$x=3$$:

$$3^3-3^2-14\cdot 3+24=27-9-42+24=0.$$

Значит,

$$x^3-x^2-14x+24=(x-3)(x^2+2x-8).$$

Тогда

$$x^2+2x-8=0,$$

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-8)=36,$$

$$x=\frac{-2\pm 6}{2}.$$

Получаем корни:

$$x_1=2,\quad x_2=-4.$$

Итак, точки пересечения графика с осью $$x$$:

$$(-4;0),\ (2;0),\ (3;0),\ (4;0).$$

Ответ

$$a=5,$$ точки пересечения: $$(-4;0),\ (2;0),\ (3;0),\ (4;0).$$