Упр.344 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 344 Найдите координаты точек пересечения графика функции у — х3 + 4×2 + х — 6 с осями координат. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 344 95

Найдём точки пересечения графика функции $$y=x^3+4x^2+x-6$$ с осями координат.

1) С осью $$Oy$$

На оси $$Oy$$ абсцисса равна нулю, то есть $$x=0$$. Тогда

$$y=0^3+4\cdot 0^2+0-6=-6.$$

Точка пересечения: $$\,(0;-6).$$

2) С осью $$Ox$$

На оси $$Ox$$ ордината равна нулю, то есть $$y=0$$. Получаем уравнение

$$x^3+4x^2+x-6=0.$$

Разложим левую часть на множители:

$$x^3+4x^2+x-6=(x-1)(x^2+5x+6).$$

Тогда

$$ (x-1)(x^2+5x+6)=0. $$

Отсюда

$$x-1=0 \Rightarrow x=1,$$

$$x^2+5x+6=0 \Rightarrow (x+2)(x+3)=0,$$

$$x=-2 \text{ или } x=-3.$$

Значит, точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-3;0),\;(-2;0),\;(1;0).$$

Ответ

$$ (0;-6),\;(-3;0),\;(-2;0),\;(1;0). $$