Упр.343 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) р3 — р2 и 8р — 12; б) р3 — 3р и р2 + 1?

а) Приравняем двучлены:

$$p^3-p^2=8p-12$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$p^3-p^2-8p+12=0$$

Разложим на множители:

$$p^3-p^2-8p+12=(p-2)(p^2+p-6)=0$$

$$p^2+p-6=(p+3)(p-2)$$

Тогда

$$ (p-2)^2(p+3)=0 $$

Отсюда:

$$p=2 \quad \text{или} \quad p=-3$$

б) Приравняем двучлены:

$$p^3-3p=p^2+1$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$p^3-p^2-3p-1=0$$

Разложим на множители:

$$p^3-p^2-3p-1=(p+1)(p^2-2p-1)=0$$

Тогда либо

$$p+1=0,$$

откуда $$p=-1,$$

либо

$$p^2-2p-1=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-1)=8$$

$$p=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}=1\pm\sqrt{2}$$

Значит, $$p=-1,\;1-\sqrt{2},\;1+\sqrt{2}.$$

Ответ

а) $$-3,\;2$$; б) $$-1,\;1-\sqrt{2},\;1+\sqrt{2}$$.