Упр.341 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 7, -7 выберите те, которые являются корнями уравнения
х4 — х3 — 51×2 + 49х + 98 = 0.
Какие из них можно исключить сразу, не подставляя их в уравнение?

Рассмотрим многочлен

$$P(x)=x^4-x^3-51x^2+49x+98.$$

Проверим данные числа. Удобно сначала исключить те, которые не могут быть корнями по теореме о рациональных корнях: если число является корнем, то оно должно быть делителем свободного члена $$98$$. Поэтому сразу исключаем $$3,\,-3,\,4,\,-4$$.

Остаются числа $$1,\,-1,\,2,\,-2,\,7,\,-7.$$

Проверим их подстановкой. Заметим, что

$$P(x)=(x+1)(x-2)(x^2-49).$$

Тогда

$$x^2-49=(x-7)(x+7),$$

и получаем

$$P(x)=(x+1)(x-2)(x-7)(x+7).$$

Следовательно, корнями уравнения являются числа

$$x=-7,\,-1,\,2,\,7.$$

Из данных чисел сразу можно исключить $$3,\,-3,\,4,\,-4$$, так как они не являются делителями числа $$98$$.

Ответ

Корни: $$-7,\,-1,\,2,\,7.$$ Сразу можно исключить: $$3,\,-3,\,4,\,-4.$$