Упр.338 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 338. Решите неравенство:

1. $$\frac{5x+4}{x}<4$$

   Перенесём $4$ в левую часть:

   $$\frac{5x+4}{x}-4<0$$

   $$\frac{5x+4-4x}{x}<0$$

   $$\frac{x+4}{x}<0$$

   Значит, $$x(x+4)<0.$$

   Отсюда

   $$x\in(-4;0).$$

2. $$\frac{6x+1}{x+1}>1$$

   $$\frac{6x+1}{x+1}-1>0$$

   $$\frac{6x+1-x-1}{x+1}>0$$

   $$\frac{5x}{x+1}>0$$

   Значит, $$x(x+1)>0,$$ при этом $$x\neq-1.$$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;-1)\cup(0;+\infty).$$

3. $$\frac{x}{x-1}\ge 2$$

   $$\frac{x}{x-1}-2\ge 0$$

   $$\frac{x-2x+2}{x-1}\ge 0$$

   $$\frac{2-x}{x-1}\ge 0$$

   $$\frac{x-2}{x-1}\le 0$$

   Значит, $$ (x-2)(x-1)\le 0,$$ при этом $$x\neq 1.$$

   Отсюда

   $$x\in(1;2].$$

4. $$\frac{3x-1}{x+2}\ge 1$$

   $$\frac{3x-1}{x+2}-1\ge 0$$

   $$\frac{3x-1-x-2}{x+2}\ge 0$$

   $$\frac{2x-3}{x+2}\ge 0$$

   $$\frac{x-1{,}5}{x+2}\ge 0$$

   Значит, $$ (x-1{,}5)(x+2)\ge 0,$$ при этом $$x\neq -2.$$

   Отсюда

   $$x\in(-\infty;-2)\cup[1{,}5;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-4;0)$$; б) $$(-\infty;-1)\cup(0;+\infty)$$; в) $$ (1;2]$$; г) $$(-\infty;-2)\cup[1{,}5;+\infty).$$