Упр.337 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 337. Решите неравенство:

1. $$\frac{x-8}{x+4}>2$$

   Перенесём $2$ в левую часть:
   $$\frac{x-8}{x+4}-2>0$$
   $$\frac{x-8-2(x+4)}{x+4}>0$$
   $$\frac{-x-16}{x+4}>0$$
   $$\frac{x+16}{x+4}<0$$

   Критические точки: $x=-16$ и $x=-4$.
   Тогда
   $$x\in(-16;\,-4).$$

2. $$\frac{3-x}{x-2}<1$$

   $$\frac{3-x}{x-2}-1<0$$ $$\frac{3-x-(x-2)}{x-2}<0$$ $$\frac{5-2x}{x-2}<0$$ $$\frac{2x-5}{x-2}>0$$

   Критические точки: $x=2$ и $x=2{,}5$.
   Тогда
   $$x\in(-\infty;\,2)\cup(2{,}5;\,+\infty).$$

3. $$\frac{7x-1}{x}>5$$

   $$\frac{7x-1}{x}-5>0$$
   $$\frac{7x-1-5x}{x}>0$$
   $$\frac{2x-1}{x}>0$$
   $$\frac{x-0{,}5}{x}>0$$

   Критические точки: $x=0$ и $x=0{,}5$.
   Тогда
   $$x\in(-\infty;\,0)\cup(0{,}5;\,+\infty).$$

4. $$\frac{6-2x}{x+4}>3$$

   $$\frac{6-2x}{x+4}-3>0$$
   $$\frac{6-2x-3(x+4)}{x+4}>0$$
   $$\frac{-5x-6}{x+4}>0$$
   $$\frac{5x+6}{x+4}<0$$

   Критические точки: $x=-4$ и $x=-1{,}2$.
   Тогда
   $$x\in(-4;\,-1{,}2).$$

Ответ

а) $$(-16;\,-4)$$
б) $$(-\infty;\,2)\cup(2{,}5;\,+\infty)$$
в) $$(-\infty;\,0)\cup(0{,}5;\,+\infty)$$
г) $$(-4;\,-1{,}2)$$