Упр.336 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) x-1/x-3 > = 0
б) x+6/x-5 < = 0 в) 2-x/x > = 0
г) 3-2x/x-1 < = 0 д) 7x-2/1-x > = 0
е) 1-11x/2x-3 < = 0

1. $$\frac{x-1}{x-3}\ge 0$$
   Тогда
   $$(x-1)(x-3)\ge 0,$$
   при этом $$x\ne 3.$$
   Отсюда
   $$x\in(-\infty;1]\cup(3;+\infty).$$
2. $$\frac{x+6}{x-5}\le 0$$
   Тогда
   $$(x+6)(x-5)\le 0,$$
   при этом $$x\ne 5.$$
   Отсюда
   $$x\in[-6;5).$$
3. $$\frac{2-x}{x}\ge 0$$
   Тогда
   $$x(2-x)\ge 0,$$
   или
   $$x(x-2)\le 0,$$
   при этом $$x\ne 0.$$
   Отсюда
   $$x\in(0;2].$$
4. $$\frac{3-2x}{x-1}\le 0$$
   Тогда
   $$(3-2x)(x-1)\le 0,$$
   или
   $$(2x-3)(x-1)\ge 0,$$
   при этом $$x\ne 1.$$
   Отсюда
   $$x\in(-\infty;1)\cup\left[\frac{3}{2};+\infty\right).$$
5. $$\frac{7x-2}{1-x}\ge 0$$
   Тогда
   $$(7x-2)(1-x)\ge 0,$$
   или
   $$(7x-2)(x-1)\le 0,$$
   при этом $$x\ne 1.$$
   Корни: $$x=\frac{2}{7}$$ и $$x=1.$$
   Отсюда
   $$x\in\left[\frac{2}{7};1\right).$$
6. $$\frac{1-11x}{2x-3}\le 0$$
   Тогда
   $$(1-11x)(2x-3)\le 0,$$
   или
   $$(11x-1)(2x-3)\ge 0,$$
   при этом $$x\ne \frac{3}{2}.$$
   Корни: $$x=\frac{1}{11}$$ и $$x=\frac{3}{2}.$$
   Отсюда
   $$x\in\left(-\infty;\frac{1}{11}\right]\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right).$$

Ответ

а) $$(-\infty;1]\cup(3;+\infty)$$;
б) $$[-6;5)$$;
в) $$(0;2]$$;
г) $$(-\infty;1)\cup\left[\frac{3}{2};+\infty\right)$$;
д) $$\left[\frac{2}{7};1\right)$$;
е) $$\left(-\infty;\frac{1}{11}\right]\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right).$$