Упр.335 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 335. Решите неравенство:

1. а) $$\frac{x-21}{x+7}<0$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков. Критические точки: $$x=-7$$ и $$x=21$$.

   Тогда
   $$x\in(-7;21).$$

2. б) $$\frac{x+4{,}7}{x-7{,}2}>0$$

   Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака. Критические точки: $$x=-4{,}7$$ и $$x=7{,}2$$.

   Тогда
   $$x\in(-\infty;-4{,}7)\cup(7{,}2;+\infty).$$

3. в) $$\frac{6x+1}{3+x}>0$$

   Преобразуем:
   $$\frac{6x+1}{x+3}>0.$$

   Нули числителя и знаменателя:
   $$6x+1=0 \Rightarrow x=-\frac16,$$
   $$x+3=0 \Rightarrow x=-3.$$

   Тогда
   $$x\in(-\infty;-3)\cup\left(-\frac16;+\infty\right).$$

4. г) $$\frac{5x}{4x-12}<0$$

   Вынесем общий множитель:
   $$\frac{5x}{4(x-3)}<0.$$

   Так как $$5>0$$ и $$4>0$$, получаем
   $$\frac{x}{x-3}<0.$$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков. Критические точки: $$x=0$$ и $$x=3$$.

   Тогда
   $$x\in(0;3).$$

Ответ

а) $$(-7;21)$$;
б) $$(-\infty;-4{,}7)\cup(7{,}2;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;-3)\cup\left(-\frac16;+\infty\right)$$;
г) $$ (0;3) $$.