Упр.334 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) x-5/x+6 < 0
б) 1,4-x/x+3,8 < 0
в) 2x/x-1,6 > 0
г) 5x-1,5/x-4 > 0
д) 5x+1/x-2 > 0
е) 3x/2x+9 < 0
- $$\frac{x-5}{x+6}<0$$
Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков. Критические точки: $$x=-6$$ и $$x=5$$.
Знак «минус» получается на промежутке между ними:
$$x\in(-6;5).$$
- $$\frac{1,4-x}{x+3,8}<0$$
Преобразуем числитель:
$$\frac{-(x-1,4)}{x+3,8}<0$$
Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак:
$$\frac{x-1,4}{x+3,8}>0$$
Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака:
$$x\in(-\infty;-3,8)\cup(1,4;+\infty).$$
- $$\frac{2x}{x-1,6}>0$$
Критические точки: $$x=0$$ и $$x=1,6$$.
Дробь положительна на внешних промежутках:
$$x\in(-\infty;0)\cup(1,6;+\infty).$$
- $$\frac{5x-1,5}{x-4}>0$$
Вынесем множитель:
$$\frac{5(x-0,3)}{x-4}>0$$
Так как $$5>0$$, получаем:
$$\frac{x-0,3}{x-4}>0$$
Следовательно,
$$x\in(-\infty;0,3)\cup(4;+\infty).$$
- $$\frac{5x+1}{x-2}>0$$
Преобразуем числитель:
$$\frac{5(x+0,2)}{x-2}>0$$
Так как $$5>0$$, имеем:
$$\frac{x+0,2}{x-2}>0$$
Дробь положительна на внешних промежутках:
$$x\in(-\infty;-0,2)\cup(2;+\infty).$$
- $$\frac{3x}{2x+9}<0$$
Критические точки: $$x=0$$ и $$x=-4,5$$.
Дробь отрицательна между ними:
$$x\in(-4,5;0).$$
Ответ
а) $$(-6;5)$$; б) $$(-\infty;-3,8)\cup(1,4;+\infty)$$; в) $$(-\infty;0)\cup(1,6;+\infty)$$; г) $$(-\infty;0,3)\cup(4;+\infty)$$; д) $$(-\infty;-0,2)\cup(2;+\infty)$$; е) $$(-4,5;0)$$.
