Упр.333 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

a) корень ((2x + 5)(х — 17)); б) корень (x(х + 9)(2х — 8))?

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

а) $$\sqrt{(2x+5)(x-17)}$$ имеет смысл, если

$$ (2x+5)(x-17)\ge 0. $$

Найдём нули множителей:

$$2x+5=0 \Rightarrow x=-\frac52,\qquad x-17=0 \Rightarrow x=17.$$

Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

$$x\in(-\infty;-\tfrac52]\cup[17;+\infty).$$

б) $$\sqrt{x(x+9)(2x-8)}$$ имеет смысл, если

$$ x(x+9)(2x-8)\ge 0. $$

Упростим:

$$ x(x+9)(2x-8)=2x(x+9)(x-4). $$

Так как $$2>0,$$ знак произведения не меняется, значит нужно решить неравенство

$$ x(x+9)(x-4)\ge 0. $$

Критические точки: $$x=-9,\;0,\;4.$$ По знакам на промежутках получаем

$$x\in[-9;0]\cup[4;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-\tfrac52]\cup[17;+\infty)$$; б) $$[-9;0]\cup[4;+\infty).$$