Упр.332 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) у = корень ((5 — х)(х + 8)); б) у = корень ((x + 12)(x — 1)(х — 9)).

Область определения корня задаётся условием, что подкоренное выражение неотрицательно.

1. $$y=\sqrt{(5-x)(x+8)}$$

   Требуется:

   $$ (5-x)(x+8)\ge 0 $$

   Перепишем:

   $$ -(x-5)(x+8)\ge 0 $$

   $$ (x-5)(x+8)\le 0 $$

   Нули множителей: $$x=-8$$ и $$x=5$$. Произведение не положительно между корнями, значит

   $$x\in[-8;5].$$

2. $$y=\sqrt{(x+12)(x-1)(x-9)}$$

   Требуется:

   $$ (x+12)(x-1)(x-9)\ge 0 $$

   Нули множителей: $$x=-12,\;1,\;9.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$x\in[-12;1]\cup[9;+\infty).$$

Ответ

а) $$D(x)=[-8;5].$$

б) $$D(x)=[-12;1]\cup[9;+\infty).$$