Упр.331 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 2(х — 18)(x — 19) > 0;
б) -4(х + 0,9)(x — 3,2) < 0; в) (7х + 21)(х - 8,5) < = 0; г) (8 - х)(х - 0,3) > = 0.

1. а) $$2(x-18)(x-19)>0$$

   Так как $$2>0$$, получаем:

   $$ (x-18)(x-19)>0 $$

   Произведение положительно, когда оба множителя одного знака:

   $$x<18 \quad \text{или} \quad x>19.$$

   Значит, $$x\in(-\infty;18)\cup(19;+\infty).$$

2. б) $$-4(x+0{,}9)(x-3{,}2)<0$$

   Делим обе части на $$-4$$, меняя знак неравенства:

   $$ (x+0{,}9)(x-3{,}2)>0 $$

   Тогда:

   $$x<-0{,}9 \quad \text{или} \quad x>3{,}2.$$

   Следовательно, $$x\in(-\infty;-0{,}9)\cup(3{,}2;+\infty).$$

3. в) $$ (7x+21)(x-8{,}5)\le 0 $$

   Вынесем общий множитель:

   $$7(x+3)(x-8{,}5)\le 0$$

   Так как $$7>0$$, получаем:

   $$ (x+3)(x-8{,}5)\le 0 $$

   Произведение не положительно между корнями, включая их:

   $$-3\le x\le 8{,}5.$$

   Значит, $$x\in[-3;8{,}5].$$

4. г) $$ (8-x)(x-0{,}3)\ge 0 $$

   Преобразуем:

   $$-(x-8)(x-0{,}3)\ge 0$$

   Умножим на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$ (x-8)(x-0{,}3)\le 0 $$

   Произведение не положительно между корнями, включая их:

   $$0{,}3\le x\le 8.$$

   Следовательно, $$x\in[0{,}3;8].$$

Ответ

а) $$(-\infty;18)\cup(19;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-0{,}9)\cup(3{,}2;+\infty)$$; в) $$[-3;8{,}5]$$; г) $$[0{,}3;8]$$.