Упр.330 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) 5(x-13)(x+24) < 0; б) -(x+1/7)(x+1/3) > 0;
в) (x+12)(3-x) > 0;
г) (6+x)(3x-1) < =0.

1. $$5(x-13)(x+24)<0$$

   Так как $$5>0$$, получаем равносильное неравенство:

   $$ (x-13)(x+24)<0 $$

   Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями $$x=-24$$ и $$x=13$$:

   $$x\in(-24;13).$$

2. $$-\left(x+\frac17\right)\left(x+\frac13\right)\ge 0$$

   Умножим обе части на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$\left(x+\frac17\right)\left(x+\frac13\right)\le 0$$

   Нули множителей: $$x=-\frac17$$ и $$x=-\frac13$$. Тогда

   $$x\in\left[-\frac13;-\frac17\right].$$

3. $$ (x+12)(3-x)>0 $$

   Преобразуем:

   $$ (x+12)(x-3)<0 $$

   Произведение отрицательно между корнями $$x=-12$$ и $$x=3$$:

   $$x\in(-12;3).$$

4. $$ (6+x)(3x-1)\le 0 $$

   Запишем множители в удобном виде:

   $$ (x+6)\left(x-\frac13\right)\le 0 $$

   Корни: $$x=-6$$ и $$x=\frac13$$. Тогда

   $$x\in\left[-6;\frac13\right].$$

Ответ

а) $$(-24;13)$$; б) $$\left[-\frac13;-\frac17\right]$$; в) $$(-12;3)$$; г) $$\left[-6;\frac13\right]$$.