Упр.329 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) (х + 9)(x — 2)(х — 15) < 0; б) х(х — 5)(x+ 6) > 0;
в) (х — 1)(х — 4)(x — 8)(x — 16) < 0.

Рассмотрим знаки множителей и отметим нули каждого произведения.

а) $$ (x+9)(x-2)(x-15)<0 $$

Нули: $$x=-9,\; x=2,\; x=15.$$

При переходе через каждый из этих корней знак произведения меняется. Так как старший коэффициент положительный, то на промежутках знаки чередуются, и отрицательными будут промежутки

$$(-\infty;-9)\cup(2;15).$$

б) $$x(x-5)(x+6)>0$$

Перепишем в удобном виде:

$$ (x+6)x(x-5)>0. $$

Нули: $$x=-6,\; x=0,\; x=5.$$

Знак произведения положителен на промежутках

$$(-6;0)\cup(5;+\infty).$$

в) $$ (x-1)(x-4)(x-8)(x-16)<0 $$

Нули: $$x=1,\; x=4,\; x=8,\; x=16.$$

Так как множителей четыре, знак произведения на промежутках чередуется, а при больших $$x$$ произведение положительно. Значит, отрицательными являются промежутки

$$ (1;4)\cup(8;16). $$

Ответ

а) $$(-\infty;-9)\cup(2;15)$$

б) $$(-6;0)\cup(5;+\infty)$$

в) $$ (1;4)\cup(8;16) $$