Упр.327 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) (х — 2)(х — 5)(x -12) > 0;
б) (х + 7)(х + 1)(х -4) < 0; в) х(х + 1)(х + 5)(x - 8) > 0.

Рассмотрим знаки множителей на промежутках, которые получаются после нахождения нулей каждого произведения.

1. $$ (x-2)(x-5)(x-12)>0 $$

   Нули произведения: $$x=2,\;5,\;12.$$

   Проверяем знаки на промежутках:

   $$x\in(2;5)\cup(12;+\infty).$$

2. $$ (x+7)(x+1)(x-4)<0 $$

   Нули произведения: $$x=-7,\;-1,\;4.$$

   Искомые промежутки, где произведение отрицательно:

   $$x\in(-\infty;-7)\cup(-1;4).$$

3. $$ x(x+1)(x+5)(x-8)>0 $$

   Нули произведения: $$x=-5,\;-1,\;0,\;8.$$

   Положительные значения произведение принимает на промежутках:

   $$x\in(-\infty;-5)\cup(-1;0)\cup(8;+\infty).$$

Ответ

а) $$ (2;5)\cup(12;+\infty) $$

б) $$ (-\infty;-7)\cup(-1;4) $$

в) $$ (-\infty;-5)\cup(-1;0)\cup(8;+\infty) $$