Упр.326 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) (х + 25)(х — 30) < 0;
б) (х + 6)(x - 6) > 0;
в) (x-1/3)(x-1/5) < =0;
г) (x+0,1)(x+6,3) > =0.
Для произведения двух линейных множителей знак меняется в точках, где каждый множитель обращается в нуль. Найдём эти точки и определим промежутки знакопостоянства.
- $$ (x+25)(x-30)<0 $$
Нули: $$x=-25$$ и $$x=30$$. Произведение отрицательно между корнями:
$$-25<x<30.$$
- $$ (x+6)(x-6)>0 $$
Нули: $$x=-6$$ и $$x=6$$. Произведение положительно вне промежутка между корнями:
$$x<-6,\quad x>6.$$
- $$ \left(x-\frac13\right)\left(x-\frac15\right)\le 0 $$
Нули: $$x=\frac15$$ и $$x=\frac13$$. Произведение неположительно между корнями, включая их:
$$\frac15\le x\le \frac13.$$
- $$ (x+0{,}1)(x+6{,}3)\ge 0 $$
Нули: $$x=-6{,}3$$ и $$x=-0{,}1$$. Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая их:
$$x\le -6{,}3,\quad x\ge -0{,}1.$$
Ответ
а) $$(-25;30)$$;
б) $$(-\infty;-6)\cup(6;+\infty)$$;
в) $$\left[\frac15;\frac13\right]$$;
г) $$(-\infty;-6{,}3]\cup[-0{,}1;+\infty)$$.
