Упр.323 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) у4 — 24у2 — 25 = 0; б) x4 — 9×2 + 18 = 0.

а) Пусть $$y^2=a,\quad a\ge 0.$$ Тогда получаем квадратное уравнение:

$$a^2-24a-25=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-24)^2-4\cdot 1\cdot(-25)=576+100=676,$$

$$a_{1,2}=\frac{24\pm \sqrt{676}}{2}=\frac{24\pm 26}{2}.$$

Тогда

$$a_1=25,\quad a_2=-1.$$

Так как $$a\ge 0,$$ значение $$a=-1$$ не подходит. Значит,

$$y^2=25,$$

откуда

$$y=\pm 5.$$

б) Пусть $$x^2=a,\quad a\ge 0.$$ Тогда

$$a^2-9a+18=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-9)^2-4\cdot 1\cdot 18=81-72=9,$$

$$a_{1,2}=\frac{9\pm \sqrt{9}}{2}=\frac{9\pm 3}{2}.$$

Получаем:

$$a_1=6,\quad a_2=3.$$

Возвращаемся к переменной $$x$$:

$$x^2=6 \Rightarrow x=\pm \sqrt{6},$$

$$x^2=3 \Rightarrow x=\pm \sqrt{3}.$$

Ответ

а) $$-5,\ 5$$

б) $$-\sqrt{6},\ -\sqrt{3},\ \sqrt{3},\ \sqrt{6}$$