Упр.321 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) у = корень(25 — х2) + корень (9x — х2 — 14);
б) у = корень (8x — х2 — 12) + корень (16 — х2).

1. а) Для существования функции нужно, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны:

   $$25-x^2\ge 0,$$

   $$9x-x^2-14\ge 0.$$

   Из первого неравенства получаем:

   $$-5\le x\le 5.$$

   Из второго:

   $$x^2-9x+14\le 0,$$

   $$D=9^2-4\cdot 1\cdot 14=81-56=25,$$

   $$x_{1,2}=\frac{9\pm 5}{2},\quad x_1=2,\ x_2=7.$$

   Тогда

   $$2\le x\le 7.$$

   Пересечение условий:

   $$[-5;5]\cap[2;7]=[2;5].$$

   Целые значения:

   $$2,\ 3,\ 4,\ 5.$$

2. б) Аналогично, подкоренные выражения должны быть неотрицательны:

   $$8x-x^2-12\ge 0,$$

   $$16-x^2\ge 0.$$

   Из второго неравенства:

   $$-4\le x\le 4.$$

   Из первого:

   $$x^2-8x+12\le 0,$$

   $$D=8^2-4\cdot 1\cdot 12=64-48=16,$$

   $$x_{1,2}=\frac{8\pm 4}{2},\quad x_1=2,\ x_2=6.$$

   Значит,

   $$2\le x\le 6.$$

   Пересечение условий:

   $$[-4;4]\cap[2;6]=[2;4].$$

   Целые значения:

   $$2,\ 3,\ 4.$$

Ответ

а) $$2,\ 3,\ 4,\ 5$$; б) $$2,\ 3,\ 4$$.